Wenn ich das Staatsexamen in Hamburg absolviere, kann ich dann nur in Hamburg arbeiten?

Nein, die Staatsexamina gelten bundesweit. Es ist also egal, wo du das Erste oder das Zweite oder beide Staatsexamina absolviert hast.

Nach dem Ersten Staatsexamen kannst du dich auch bundesweit für einen Referendariatsplatz bewerben.